Question

9．甲、乙兩個(gè)同學(xué)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置共同研究在保持受到的牽引力不變的條件下，小車的加速度與其質(zhì)量的關(guān)系．

（1）甲同學(xué)通過對小車所牽引紙帶的測量，就能得出小車的加速度a．圖乙是某次實(shí)驗(yàn)所打出的一條紙帶，在紙帶上標(biāo)出了5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，在相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出，圖中數(shù)據(jù)的單位是cm．實(shí)驗(yàn)中使用的電源是頻率為f=50Hz的交變電流．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以算出小車的加速度a=0.34 m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）乙同學(xué)通過給小車增加砝碼來改變小車的質(zhì)量M，得到小車的加速度a與質(zhì)量M的數(shù)據(jù)，畫出a～$\frac{1}{M}$圖線后，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)$\frac{1}{M}$較大時(shí)，圖線發(fā)生彎曲．于是，該同學(xué)后來又對實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行了進(jìn)一步地修正，避免了圖線的末端發(fā)生彎曲的現(xiàn)象．那么，該同學(xué)的修正方案可能是A
A．改畫a與$\frac{1}{M+m}$的關(guān)系圖線                B．改畫a與（M+m）的關(guān)系圖線
C．改畫 a與$\frac{m}{M}$的關(guān)系圖線                   D．改畫a與$\frac{1}{（M+m）2}$的關(guān)系圖線．

Answer 1

分析 （1）在相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出，說明任意兩個(gè)技計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為打點(diǎn)周期的5倍，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�
（2）分別對小車和砝碼盤列出牛頓第二定律方程，即可知道繩子拉力就是砝碼重力的條件以及圖象彎曲的原因．

解答 解：（1）由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
設(shè)第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到第二個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對兩個(gè)加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即：a=$\frac{0.1747-0.0805-0.0805}{0.04}$m/s²=0.34m/s²
（2）分別對小車與砝碼列出牛頓第二定律，對小車有F=Ma，對砝碼有：F-mg=ma，
兩式聯(lián)立可得：a=$\frac{mg}{m+M}$，
作圖時(shí)應(yīng)作出a-$\frac{1}{m+M}$圖象．
故選：A
故答案為：（1）0.34；（2）A．

點(diǎn)評 明確實(shí)驗(yàn)原理是解決有關(guān)實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵．在驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)中，注意以下幾點(diǎn)：（1）平衡摩擦力，這樣繩子拉力才為合力；（2）滿足砝碼（連同砝碼盤）質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，這樣繩子拉力才近似等于砝碼（連同砝碼盤）的重力；（3）用“二分法”求出小車的加速度．