Question

13．如圖所示，A、B兩球質(zhì)量相等，A球用不能伸長(zhǎng)的輕繩系于O點(diǎn)，B球用輕彈簧系于O′點(diǎn)，O與O′點(diǎn)在同一水平面上，分別將A、B球拉到與懸點(diǎn)等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態(tài)，將兩球分別由靜止開(kāi)始釋放，當(dāng)兩球達(dá)到各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，兩球仍處在同一水平面上；甲、乙兩球質(zhì)量相同，輕質(zhì)懸線長(zhǎng)度L_甲＞L_乙，懸點(diǎn)等高．先將懸線拉至水平位置，再無(wú)初速地釋放兩球．設(shè)甲球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E_K甲，此時(shí)懸線的拉力為T_甲，甲球的向心加速度為a_甲，乙球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E_K乙，此時(shí)懸線的拉力為T_乙，乙球的向心加速度為a_乙，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． E_K甲＞E_K乙
• B． T_甲=T_乙
• C． a_甲＞a_乙
• D． A、B兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，B球受到向上的拉力較小

Answer 1

分析 對(duì)于A、B兩球：A球用繩連著時(shí)，在下降的過(guò)程中，繩的拉力不做功．B球用彈簧相連，在球B下降的過(guò)程中，彈簧要對(duì)球B做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理分析A、B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能關(guān)系，由牛頓第二定律分析兩球所受的拉力關(guān)系．
對(duì)于甲、乙兩球：根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能關(guān)系，由牛頓第二定律分析繩子拉力和加速度的關(guān)系．

解答 解：ABC、對(duì)于甲、乙兩球：兩球向下擺動(dòng)的過(guò)程中，繩子拉力不做功，小球的機(jī)械能守恒，則有 E_k=mgL，由于L_甲＞L_乙，m相等，所以有E_K甲＞E_K乙．
在最低點(diǎn)，對(duì)任意一球，由牛頓第二定律得 T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，又 mv²=2E_k=2mgL，可得 T=3mg，與繩長(zhǎng)L無(wú)關(guān)，所以T_甲=T_乙．
經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，小球的加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{L}$=2g，與繩長(zhǎng)L無(wú)關(guān)，所以a_甲=a_乙．故AB正確，C錯(cuò)誤．
D、對(duì)于A、B兩球：兩個(gè)球都是從同一個(gè)水平面下降的，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)還是在同一個(gè)水平面上，兩球下降的高度相等，重力做的功相同，但是，B球在下落的過(guò)程中彈簧要對(duì)球做負(fù)功，所以由動(dòng)能定理知，兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，B球動(dòng)能較小，由牛頓第二定律得 T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，可知，B球受到向上的拉力較小，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理分析時(shí)，要明確哪些力對(duì)兩球做功．對(duì)于甲乙兩球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力和加速度與繩長(zhǎng)無(wú)關(guān)，這個(gè)結(jié)論要在理解的基礎(chǔ)上記住，經(jīng)常用到．