Question

1．如圖所示，真空中有一半徑r=0.5m的圓形磁場區(qū)域，圓與x軸相切于坐標(biāo) 原點(diǎn)O，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小5=2×10^-3T，方向水平向里，在x₁=0.5m與x₂=1.0m區(qū)域內(nèi)有一個方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=2.0×l0³N/C．在x=2.0m處有豎直放置的一足夠大的熒光屏．現(xiàn)將比荷為$\frac{q}{m}$=1×10⁹C/kg的帶負(fù)電粒子從0點(diǎn)處射入磁場，不計粒子所受重力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若粒子沿y軸正方向射入，恰能從磁場與電場的相切處進(jìn)入電場，求粒子最后到達(dá) 熒光屏上位置的y坐標(biāo)．
（2）若粒子以（1）問中相同速率從0點(diǎn)與y軸成37°角射入第二象限，求粒子到達(dá)熒 光屏上位置的y坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，在電場中做類平拋運(yùn)動，應(yīng)用牛頓第二定律與類平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出粒子坐標(biāo)位置．
（2）作出粒子運(yùn)動軌跡，然后求出粒子射出位置的坐標(biāo)．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：R=r=0.5m，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
粒子在磁場運(yùn)動過程中：y₁=r=0.5m，
粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動：
L=vt   y₂=$\frac{1}{2}$at²，加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{at}{v}$，
粒子飛出電場后做勻速直線運(yùn)動，y₃=L₂tanθ，
y=y₁+y₂+y₃，
代入數(shù)據(jù)解得：y=1.75m；
（2）粒子射出磁場時，速度與x軸平行，粒子將垂直電場線射入電場，
粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：y′=y+Rsin37°，
代入數(shù)據(jù)解得：y′=2.05m；
答：（1）若粒子沿y軸正方向射入，恰能從磁場與電場的相切處進(jìn)入電場，粒子最后到達(dá) 熒光屏上位置的y坐標(biāo)為1.75m．
（2）若粒子以（1）問中相同速率從0點(diǎn)與y軸成37°角射入第二象限，粒子到達(dá)熒光屏上位置的y坐標(biāo)為2.05m．

點(diǎn)評 本題考查了求粒子的坐標(biāo)位置，分析清楚粒子運(yùn)動過程，應(yīng)用牛頓第二定律與類平拋運(yùn)動規(guī)律即可正確解題，作出粒子運(yùn)動軌跡是正確解題的關(guān)鍵．