Question

14．如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第Ⅰ、Ⅳ象限中存在勻強磁場B，方向垂直于xOy平面向里；在第Ⅰ象限中還同時存在平行于xOy平面的勻強電場（圖中未畫出）．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），從y軸上的P點以某一速度沿直線PQ運動，從x軸上的Q點進入第Ⅳ象限，偏轉(zhuǎn)后從x軸Q′點射出，已知PQ與x軸成θ=45°，QQ′=L；求：
（1）粒子運動的速度v₀；
（2）粒子在第Ⅳ象限的運動時間t；
（3）勻強電場E的大小和方向（需簡單說明理由）．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的速度．
（2）求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，然后根據(jù)粒子的周期公式求出粒子的運動時間．
（3）粒子在電磁場中做勻速直線運動，由平衡條件求出電場強度．

解答 解：（1）粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：r²+r²=L²，解得：r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：v₀=$\frac{\sqrt{2}qBL}{2m}$；
（2）粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在第Ⅳ象限的磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=90°，
粒子在第Ⅳ象限的運動時間：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{90°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{2qB}$；
（3）粒子在第Ⅰ象限中做勻速直線運動，所受合外力為零，
由平衡條件得：qv₀B=qE，解得：E=$\frac{\sqrt{2}q{B}^{2}L}{2m}$，
由左手定則可知，洛倫茲力垂直與PQ向上，
則粒子所受電場力垂直與PQ向下，電場E垂直與PQ向下；
答：（1）粒子運動的速度v₀為$\frac{\sqrt{2}qBL}{2m}$；
（2）粒子在第Ⅳ象限的運動時間t為$\frac{πm}{2qB}$；
（3）勻強電場E的大小為：$\frac{\sqrt{2}q{B}^{2}L}{2m}$，方向：垂直與PQ向下．

點評 本題考查了粒子在電磁場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程，應用牛頓第二定律、平衡條件即可正確解題．