Question

13．一質(zhì)量m=2.0kg的小物塊以一定的初速度沖上一傾角為37°足夠長(zhǎng)的斜面，某同學(xué)利用傳感器測(cè)出了小物塊從一開始沖上斜面到之后上滑過(guò)程中多個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，并用計(jì)算機(jī)作出了小物塊上滑過(guò)程的速度-時(shí)間圖線，如圖所示．物塊的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)最大靜摩擦力（取sin37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物塊沖上斜面過(guò)程中的加速度大小和最遠(yuǎn)距離；
（2）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）判斷物塊最后能否返回斜面底端？若能返回，求出返回斜面底端過(guò)程中的加速度大小；若不能返回，求出物塊停在什么位置．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線的斜率求出物塊沖上斜面過(guò)程中的加速度大小，根據(jù)圖線與時(shí)間軸圍成的面積求出最遠(yuǎn)距離．
（2）對(duì)上滑過(guò)程運(yùn)用牛頓第二定律，求出物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）根據(jù)重力沿斜面方向的分力和最大靜摩擦力的關(guān)系，判斷物塊能否沿斜面下滑，若能下滑，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊下滑的加速度大小．

解答 解：（1）根據(jù)速度時(shí)間圖線知，物塊沖上斜面過(guò)程中的加速度大小a=$\frac{△v}{△t}=\frac{5.4}{0.5}m/{s}^{2}=10.8m/{s}^{2}$．
根據(jù)圖線與時(shí)間軸圍成的面積知，最遠(yuǎn)距離x=$\frac{5.4}{2}×0.5m=1.35m$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
解得$μ=\frac{{a}_{1}-gsin37°}{gcos37°}=\frac{10.8-10×0.6}{10×0.8}$=0.6．
（3）滑塊速度減小到零時(shí)，重力的分力大于最大靜摩擦力，能再下滑，
根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a′=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.6×8m/s²=1.2m/s²．
答：（1）物塊沖上斜面過(guò)程中的加速度大小為10.8m/s²，最遠(yuǎn)距離為1.35m．
（2）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6．
（3）物塊能返回斜面底端，返回時(shí)的加速度大小為1.2m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度時(shí)間圖線與牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．