Question

4．如圖所示，小物塊位于半徑為R的半球頂端，若給小物塊以水平初速度v₀時，物塊對球恰好無壓力，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 物塊立即離開球面作平拋運動，不再沿圓弧下滑
• B． 物塊落地時水平位移為$\sqrt{2}$R
• C． 初速度v₀=$\sqrt{gR}$
• D． 物塊落地速度方向與地面成45°角

Answer 1

分析 物塊對球頂恰無壓力，說明此時恰好是物體的重力作為圓周運動的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律分析即可求得結(jié)果．

解答 解：A、物塊對球頂恰無壓力，說明此時恰好是物體的重力作為圓周運動的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運動，不再沿圓弧下滑，故A正確．
BC、在半球的頂點，有 mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，v₀=$\sqrt{gR}$
物體做平拋運動，由x=v₀t，R=$\frac{1}{2}$gt² 得：x=$\sqrt{2}$R，故B正確．
D、由上得 t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．物塊落地時豎直方向上的速度 v_y=gt=$\sqrt{2gR}$，速度與地面的夾角正切 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2gR}}{\sqrt{gR}}$=$\sqrt{2}$＞1，所以與地面的夾角大于45°，故D錯誤．
本題選不正確的，故選：D．

點評 能正確分析在最高點時小球?qū)Π肭驘o壓力，即此時小球所受重力剛好提供小球做圓周運動的向心力．并由此展開討論即可．