Question

18．如圖所示，有一個長方體形勻強磁場和勻強電場區(qū)域，它的截面為邊長L=0.20m的正方形，其電場強度E=4×10⁵V/m，磁感應強度B=2×10^-2T，磁場方向垂直紙面向里．現有一束質荷比$\frac{m}{q}$=4×10^-10kg/C的正離子流（不計離子重力），以一定的速度從電磁場區(qū)域的邊界中點垂直于邊界射入，且直線穿過電磁場區(qū)域擊中熒光屏的O點．（$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$=0.58）問：
（1）該區(qū)域的電場強度方向如何？離子流的速度多大？
（2）在離電磁場區(qū)域右邊界D=0.4m處有與邊界平行的平直熒光屏，若撤去電場，離子流擊中屏上a點，則Oa間的距離為多少？

Answer 1

分析 離子流不發(fā)生偏轉，則電場力與洛倫茲力相平衡，從而求出速度大小及電場強度方向．當撤去電場時，離子在洛倫茲力作用下在磁場中做勻速圓周運動，由已知長度與軌道半徑的關系可知偏離距離；若撤去磁場，離子在電場中做勻變速曲線運動，由運動學公式可求出偏離距離，則ab間距離是兩個偏離距離之和．

解答 解：（1）電場方向豎直向下，與磁場構成粒子速度選擇器，離子運動不偏轉
則qE=qBv，代入數據解得，離子流的速度為v=2×10⁷m/s；
（2）撤去電場，離子在磁場中做勻速圓周運動，所需向心力由洛倫茲力提供，
由牛頓第二定律得：qBv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，代入數據解得：r=0.4m，
離子離開磁場區(qū)邊界時，偏轉角為θ
則sinθ=$\frac{L}{r}$=0.5，則：θ=30°，如答圖1所示，
偏離距離y₁=R-Rcosθ=0.052m，
離開磁場后離子做勻速直線運動
總的偏離距離為y=y₁+Dtanθ=0.284m
答：（1）該區(qū)域的電場強度方向：豎直向下，離子流的速度為2×10⁷m/s．
（2）Oa間的距離為0.284m．

點評 本題考查帶電粒子在電場與磁場中處于平衡狀態(tài)，當處于磁場時是勻速圓周運動的模型；當處于電場時是類平拋運動模型，及相關的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應用數學知識解決物理問題的能力．