Question

1．如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，AB直線跟該環(huán)的水平直徑重合，且管的內(nèi)徑遠小于環(huán)的半徑．AB及其以下部分處于水平向左的勻強電場中，管的內(nèi)壁光滑．現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從管中A點由靜止釋放，小球受到的電場力跟重力相等，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． 小球釋放后，第一次達到最高點C時恰好對管壁無壓力
• B． 小球釋放后，第一次經(jīng)過最高點C時對管壁的壓力為2mg
• C． 小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點D和最高點C時對管壁的壓力之比為5：1
• D． 小球釋放后，第一次回到A點的過程中，在D點出現(xiàn)速度最大值

Answer 1

分析 小球釋放后，在重力和電場力的共同作用下，沿管道運動，根據(jù)動能定理，分別計算出其經(jīng)過各已知點的速度，在根據(jù)向心力公式計算出其對軌道的壓力．小球每循環(huán)一周，加速一次．

解答 解：AB、根據(jù)題意，小球從A第一次運動到C的過程：
 mg（-R）+qE（2R）=$\frac{1}{2}$$m{v}_{C}^{2}$
小球第一次在C點，有：mg+F_NC=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
據(jù)題有 qE=mg
聯(lián)立解得：F_NC=mg，據(jù)牛頓第二定律知小球第一次達到最高點C時對管壁壓力為mg，故AB錯誤．
C、小球釋放后，從A到第一次經(jīng)過最低點D過程，有 mgR+qER=$\frac{1}{2}$$m{v}_{D}^{2}$
在D點，有：F_ND-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，解得F_ND=5mg，則小球第一次經(jīng)過最低點D時對管壁的壓力為5mg，所以第一次經(jīng)過最低點D和最高點C時對管壁的壓力之比為5：1，故C正確．
D、小球運動過程中，當(dāng)電場與重力的合力方向沿徑向向外時，速度最大，由于電場力與重力大小相等，可知當(dāng)小球運動到BD段圓弧中點時速度最大，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題中關(guān)鍵要理清物體的運動規(guī)律，物體每循環(huán)一周，動能增加一次；同時要注意物體對軌道的壓力等與軌道對物體的支持力．