Question

10．今年5月，寧啟鐵路復(fù)線將開(kāi)通10對(duì)動(dòng)車(chē)，南京至南通客運(yùn)列車(chē)由4個(gè)小時(shí)縮短至約2個(gè)小時(shí)，列車(chē)提速的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是提高機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率．已知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí)，列車(chē)所受阻力與速度的平方成正比．假設(shè)列車(chē)提速前速度為120km/h，提速后速度為200km/h，則提速前與提速后機(jī)車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比為（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{9}{25}$
• C． $\frac{27}{125}$
• D． $\frac{81}{625}$

Answer 1

分析 據(jù)列車(chē)所受阻力與速度的平方成正比，即 f=kv²，由瞬時(shí)功率的公式列方程求解即可．

解答 解：當(dāng)火車(chē)的速度為120km/h時(shí)，
120km/h=$\frac{100}{3}$m/s，
此時(shí)由于火車(chē)是勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力和阻力相等，
即F=f=kv²
由P=FV可得，此時(shí)的功率P₁=fV=kV₁³，
同理，當(dāng)火車(chē)的速度為120km/h時(shí)，
200km/h=$\frac{500}{9}$m/s，
由P=FV可得，此時(shí)的功率P₂=fV=kV₂³，
所以提速前與提速后機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{v}_{1}^{3}}{{v}_{2}^{3}}=\frac{27}{125}$，所以C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 在計(jì)算本題是要注意80km/h和120km/h這兩個(gè)速度的單位都不是國(guó)際單位制中的單位，所以首先要把速度的單位轉(zhuǎn)化成m/s這個(gè)單位之后再進(jìn)行計(jì)算．