Question

5．“軌道康復(fù)者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星，被譽(yù)為“太空110”，它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補(bǔ)充能源，延長(zhǎng)衛(wèi)星的使用壽命，假設(shè)“軌道康復(fù)者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，其運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與地球赤道平面重合．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． “軌道康復(fù)者”的線速度是地球同步衛(wèi)星線速度的2倍
• B． “軌道康復(fù)者”可在高軌道上加速，以實(shí)現(xiàn)對(duì)低軌道上衛(wèi)星的拯救
• C． 站在赤道上的人用儀器觀察到“軌道康復(fù)者”向西運(yùn)動(dòng)
• D． “軌道康復(fù)者”連續(xù)兩次通過(guò)赤道上某一建筑物上空的時(shí)間約為3.4h

Answer 1

分析 根據(jù)“軌道康復(fù)者”在某一位置受到的萬(wàn)有引力提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可知運(yùn)行線速度和周期關(guān)系．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力分析．同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，比較出“軌道康復(fù)者”和同步衛(wèi)星的角速度大小，就可以判斷出“軌道康復(fù)者”相對(duì)于地球的運(yùn)行方向．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“軌道康復(fù)者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，則“軌道康復(fù)者”的線速度是地球同步衛(wèi)星線速度的2倍，故A正確；
B、“軌道康復(fù)者”要在原軌道上加速將會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，到更高的軌道上，故B錯(cuò)誤；
C、軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以軌道康復(fù)者的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向東運(yùn)動(dòng)．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=\frac{{m4π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，則“軌道康復(fù)者”的周期是地球同步衛(wèi)星周期的$\frac{1}{8}$倍，即“軌道康復(fù)者”的周期為3h，則“軌道康復(fù)者”連續(xù)兩次通過(guò)赤道上某一建筑物上空的時(shí)間t=$\frac{2π}{\frac{2π}{3}-\frac{2π}{24}}=3.4h$，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力．以及“軌道康復(fù)者”處于完全失重狀態(tài)，靠地球的萬(wàn)有引力提供向心力，做圓周運(yùn)動(dòng)．