Question

11．俄羅斯著名學者齊奧爾科夫斯基提議在地球靜止軌道上建設一個太空城堡，和地面用一架電梯連接起來，成為向太空運輸人和物的新捷徑，即“太空電梯”．日本建筑業(yè)巨頭大林組公司表示，“太空電梯”將在2050年之前竣工，能把人升高9.6萬公里，直接進入太空．屆時，每個電梯間能坐30個人，在磁力線性發(fā)動機的推動下向上爬升7天，就能從地面直接到達在太空中新建的空間站．
某人在地球表面時用體重計稱得體重800N，站在太空電梯中，當升降機以加速度a=10m/s²豎直上升時，此人在某處再一次用同一體重計稱得體重為850N，求升降機此時距地面的高度．忽略地球自轉的影響，已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半徑R=6400km．

Answer 1

分析 根據(jù)地球表面人的體重和表面重力加速度，可求出宇航員的質量．
根據(jù)牛頓第二定律求出當時的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力，得出軌道半徑，從而得出高度．

解答 解：根據(jù)地球表面人的體重和表面重力加速度，可知質量為80kg．
根據(jù)牛頓第二定律：N-mg′=ma
根據(jù)萬有引力等于重力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
又：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=mg′$
聯(lián)立可得：h=3R=19200km
答：升降機此時距地面的高度是19200km．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=mg′$和$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$．