Question

1．如圖所示，直角坐標(biāo)系第Ⅰ象限存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E；第Ⅱ象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一個正電子（電荷量為+e，質(zhì)量為m）自x軸負(fù)半軸上的A點以初速度v₀垂直與x軸進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后自y軸上的D點進(jìn)入電場，此時速度與y軸成θ=60°角．忽略正電子的重力影響．已知$\frac{E}{B}$=v₀．求：正電子
（1）在磁場中的運(yùn)動軌跡半徑和運(yùn)動時間．
（2）在電場中的運(yùn)動時間和離開電場時的位置．
（3）離開電場時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由幾何知識求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�
（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由類平拋運(yùn)動規(guī)律求出在電場中的運(yùn)動時間和離開電場時的位置．
（3）粒子在電場中運(yùn)動的過程中電場力做功，由動能定理即可求出粒子離開電場時速度的大小．

解答 解：（1）設(shè)正電子在磁場中的運(yùn)動軌跡半徑為R，運(yùn)動時間為t₁
由牛頓第二定律，有  $e{v_o}B=m\frac{{{v_o}^2}}{R}$
解得：$R=\frac{{m{v_o}}}{eB}$
運(yùn)動周期      $T=\frac{2πR}{v_o}$

在磁場中偏轉(zhuǎn)時間        ${t_1}=\frac{T}{3}$
解得                 ${t_1}=\frac{2πm}{3eB}$
（2）在電場中：沿y軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動
分速度v_y=v_ocosθ=$\frac{v_o}{2}$
到達(dá)x軸用時${t_2}=\frac{Rsinθ}{v_y}$
且$\frac{E}{B}={v_0}$
解得${t_2}=\frac{{\sqrt{3}m}}{eB}$
沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動$a=\frac{eE}{m}$
位移$x={v_o}sinθ•{t_2}+\frac{1}{2}a{t_2}^2$
解得$x=\frac{{3m{v_o}}}{eB}$
（3）由動能定理$\frac{1}{2}m（{v^2}-{v_o}^2）=eEx$（或 $v=\sqrt{{v_y}^2+{v_x}^2}$）
解得 正電子離開電場時的速度   $v=\sqrt{7}{v_o}$
答：（1）在磁場中的運(yùn)動軌跡半徑是$\frac{m{v}_{o}}{eB}$，運(yùn)動時間是$\frac{2πm}{3eB}$．
（2）在電場中的運(yùn)動時間和離開電場時的位置是$\frac{3m{v}_{o}}{eB}$．
（3）離開電場時的速度大小是$\sqrt{7}{v}_{0}$．

點評 本題考查了粒子在磁場與電場中的運(yùn)動，分析清楚粒子的運(yùn)動過程、應(yīng)用牛頓第二定律與類平拋運(yùn)動規(guī)律、粒子做圓周運(yùn)動的周期公式即可正確解題，解題時要注意數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用．