Question

【題目】激光由于其單色性好、亮度高、方向性好等特點(diǎn)，在科技前沿的許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。根據(jù)光的波粒二象性可知，當(dāng)光與其他物體發(fā)生相互作用時(shí)，光子表現(xiàn)出有能量和動(dòng)量，對(duì)于波長為的光子，其動(dòng)量已知光在真空中的傳播速度為c，普朗克常量為h。

(1)科研人員曾用強(qiáng)激光做過一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn):一個(gè)水平放置的小玻璃片被一束強(qiáng)激光托在空中。已知激光豎直向上照射到質(zhì)量為m的小玻璃片上后，全部被小玻璃片吸收，重力加速度為g。求激光照射到小玻璃片上的功率P；

(2)激光冷卻和原子捕獲技術(shù)在科學(xué)上意義重大，特別是對(duì)生物科學(xué)將產(chǎn)生重大影響。所謂激光冷卻就是在激光的作用下使得做熱運(yùn)動(dòng)的原子減速，其具體過程如下:一質(zhì)量為m的原子沿著x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，頻率為v0的激光束迎面射向該原子。運(yùn)動(dòng)著的原子就會(huì)吸收迎面而來的光子從基態(tài)躍遷，而處于激發(fā)態(tài)的原子會(huì)立即自發(fā)地輻射光子回到基態(tài)原子自發(fā)輻射的光子方向是隨機(jī)的，在上述過程中原子的速率已經(jīng)很小，因而光子向各方向輻射光子的可能性可認(rèn)為是均等的，因而輻射不再對(duì)原子產(chǎn)生合外力的作用效果，并且原子的質(zhì)量沒有變化。

①設(shè)原子單位時(shí)間內(nèi)與n個(gè)光子發(fā)生相互作用，求運(yùn)動(dòng)原子做減速運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小；

②假設(shè)某原子以速度v0沿著x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)當(dāng)該原子發(fā)生共振吸收后躍遷到了第一激發(fā)態(tài)，吸收一個(gè)光了后原了的速度大小發(fā)生變化，方向未變。求該原子的第一激發(fā)態(tài)和基態(tài)的能級(jí)差？

③假設(shè)光子沿前進(jìn)方向有自旋，自旋方向滿足右手螺旋法則，大姆指指向光子的運(yùn)動(dòng)方向，彎曲的四指指向旋轉(zhuǎn)方向，原子吸收光子后，其旋轉(zhuǎn)方向是逆時(shí)針還是順時(shí)針（延入射方向看）？其角速度如何變化？

Answer 1

【答案】(1)；(2)①，②，③逆時(shí)針、角速度增大

【解析】

（1）由題得

式中N為單位時(shí)間照射到玻璃片上的光子數(shù)，經(jīng)過時(shí)間t，以入射的光子為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理得:

設(shè)F′為光對(duì)玻璃板的作用力，由牛頓第三定律:F=F′

因?yàn)椴ＡО屐o止，則有

聯(lián)立解得

（2）①方法1：在很短的時(shí)間t內(nèi)，由動(dòng)量守恒定律得

其中v1和v2分別是原子與激光作用前后的速度

即

得

方法2：在很短的時(shí)間t內(nèi)，對(duì)光子由動(dòng)量定理得

則

由牛頓第三定律得

所以m的加速度為

②設(shè)吸收一個(gè)光子躍遷后，原子的速度大小為v，第一激發(fā)態(tài)和基態(tài)的能級(jí)差為，由能量守恒定律得

由動(dòng)量守恒定律得

兩式聯(lián)立得

③逆時(shí)針、角速度增大。