Question

11．在“探究功與物體速度變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)探究小組的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．木塊從A點(diǎn)靜止釋放后，在1根彈簧作用下彈出，沿足夠長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)到B₁點(diǎn)停下，O點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)時(shí)所處的位置，測(cè)得OB₁的距離為L(zhǎng)₁，并記錄此過(guò)程中彈簧對(duì)木塊做的功為W．用完全相同的彈簧2根、3根…并列在一起進(jìn)行第2次、第3次…實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)?zāi)緣K均從A點(diǎn)釋放，木塊分別運(yùn)動(dòng)到B₁、B₂…停下，測(cè)得OB₂、OB₃…的距離分別為L(zhǎng)₂、L₃…作出彈簧對(duì)木塊做功W與木塊停下的位置距O點(diǎn)的距離L的圖象W-L，如圖乙所示．

（1）根據(jù)圖線分析，彈簧對(duì)木塊做功W與木塊在O點(diǎn)的速度v₀之間的關(guān)系．
（2）W-L圖線為什么不通過(guò)原點(diǎn)？
（3）彈簧被壓縮的長(zhǎng)度L_OA為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理找出L與${v}_{0}^{2}$的關(guān)系，然后結(jié)合圖象W-L的關(guān)系找出W與v₀²的關(guān)系，結(jié)合數(shù)學(xué)解析式判斷圖象中斜率為摩擦力大小、截距等于OA段摩擦力做的功．

解答 解：木塊在平衡位置處獲得最大速度，之后與彈簧分離，在摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)到B位置停下，由O到B根據(jù)動(dòng)能定理：-fL=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，故L∝${v}_{0}^{2}$；
對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有：W-fL_OA-fL=0即W=fL+fL_OA結(jié)合數(shù)學(xué)解析式判斷圖象中斜率為摩擦力大小、截距等于OA段摩擦力做的功．
（1）由動(dòng)能定理知L∝v₀²，由圖線知W與L成線性變化，因此W與v₀²也應(yīng)成線性關(guān)系，即 W∝v²  
（2）根據(jù)動(dòng)能定理全過(guò)程的表達(dá)式W-fL_OA-fL=0，所以W-L圖線不通過(guò)原點(diǎn)，是因?yàn)槲从?jì)木塊通過(guò)AO段時(shí)，摩擦力對(duì)木塊所做的功，（或AO段木塊克服摩擦力所做的功）．
（3）圖中W軸上的斜率等于摩擦力大小，即f=$\frac{W}{L}=\frac{5-1}{42-6}×1{0}^{2}=\frac{100}{9}$N，
截距等于摩擦力做的功，將W=1J，L=0.06m代入，得：b+6f=1，所以：b=$\frac{1}{3}$J，則L_OA=$\frac{f}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{100}{9}}=0.03m=3$cm
故答案為：（1）彈簧對(duì)木塊做功W與木塊在O點(diǎn)的速度v₀之間的關(guān)系：W與v₀的二次方成線性變化．
（2）W-L圖線為什么不通過(guò)原點(diǎn)s是未計(jì)木塊通過(guò)AO段時(shí)，摩擦力對(duì)木塊所做的功．
（3）彈簧被壓縮的長(zhǎng)度L_OA為3cm．．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了創(chuàng)新方法探究功與速度的關(guān)系，關(guān)鍵是列出兩個(gè)動(dòng)能定理方程然后結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行分析出截距與斜率的物理意義，有些難度．