Question

17．一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=12m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.5s，警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度a=3m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問：
（1）警車發(fā)動(dòng)起來后要經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)警車追上違章的貨車，兩車的位移相等，再位移公式求解時(shí)間．
（2）貨車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，警車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在警車追上貨車之前，兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大．根據(jù)速度相等求出時(shí)間，再由位移公式求解最大距離．

解答 解：（1）設(shè)警車經(jīng)過時(shí)間t追上貨車，此時(shí)貨車位移：x₁=v（t+2.5）=12×（t+2.5）
警車的位移：x₂=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×3×{t}^{2}$                
追上的條件是：x₁=x₂  
聯(lián)立解得：t=10s，t=-2s （舍去）； 
（2）當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩車距離最大，由：v=at′
得：t′=$\frac{v}{a}$=$\frac{12}{3}$=4 s         
兩車間最大距離為：
△x=v（t′+2.5）-$\frac{1}{2}$at′²=$12×（4+2.5）-\frac{1}{2}×3×{4}^{2}$=54m；
答：（1）警車發(fā)動(dòng)起來后要經(jīng)10s才能追上違章的貨車；
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是54m．

點(diǎn)評(píng) 本題是追及類型，除了分別研究?jī)晌矬w的運(yùn)動(dòng)情況之外，關(guān)鍵要尋找它們之間的關(guān)系．往往兩物體速度相等時(shí)，物體之間的距離達(dá)到最大或最小．