Question

10．如圖甲所示，足夠長的固定光滑細(xì)桿與地面成一傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運(yùn)動，推力F及小環(huán)速度v隨時間t變化規(guī)律如圖乙所示，取重力加速度g=10m/s²，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 小環(huán)的質(zhì)量是2Kg
• B． 細(xì)桿與地面間的夾角是30°
• C． 前3s內(nèi)拉力F的最大功率是2.25W
• D． 前3s內(nèi)小環(huán)的機(jī)械能的增量是5.75J

Answer 1

分析 從速度時間圖象得到小環(huán)的運(yùn)動規(guī)律，即先加速和勻速，求出加速度，可求得合力，然后受力分析，根據(jù)共點力平衡條件和牛頓第二定律列式求解質(zhì)量和細(xì)桿與地面的傾角α．由P=Fv求功率．機(jī)械能的增加量等于外力所做的功．

解答 解：A、由圖得：0-1s內(nèi)環(huán)的加速度a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0.5}{1}=0.5$m/s²，
前1s，環(huán)受到重力、支持力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
  F₁-mgsinα=ma    ①
1s后物體做勻速運(yùn)動，根據(jù)共點力平衡條件，有：
  F₂=mgsinα    ②
由圖讀出F₁=5N，F(xiàn)₂=4.5N
由①②兩式，代入數(shù)據(jù)可解得：m=1kg，sinα=0.45，α＜30°．故A錯誤，B錯誤；
C、在1s末拉力功率最大為P=F₁V=5×0.5W=2.5W，故C錯誤；
D、前3s內(nèi)拉力做功為W=F₁L₁+F₂L₂=5×$\frac{1}{2}×1×0.5$+4.5×2×0.5J=5.75J，故D正確；
故選：D

點評 本題關(guān)鍵是對小球進(jìn)行運(yùn)動情況分析，先加速后勻速；然后受力分析，根據(jù)共點力平衡條件和牛頓第二定律列式求解質(zhì)量和傾角，并能進(jìn)一步求解功率和功．