Question

2．質(zhì)量m=1.0kg的物塊A（可視為質(zhì)點）與輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在光滑斜面底端，斜面的傾斜角θ=30°．平衡時，彈簧的壓縮量為x=0.20m，此時具有的彈性勢能E_p=0.50J，物塊A處在O時彈簧為原長，如圖所示．一質(zhì)量m=1.0kg物塊B（可視為質(zhì)點）從距離物塊A為d=2.0m處從靜止開始沿斜面下滑，與物體A發(fā)生碰撞后立刻一起向下運動，但不粘連，它們到達(dá)最低點后又向上運動．求物塊B向上運動到達(dá)的最高點與O的距離s．g=10m/s²．

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出B的加速度，應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式求出B與A碰撞前瞬間的速度，A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出碰撞后的速度，然后應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出A、B分離時的速度，再應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式求出B的位移．

解答 解：B物體的加速度：a=$\frac{mgsin30°}{m}$=gsinθ=5m/s²，
由勻變速直線運動的速度位移公式：v²=2ax可知，速度：$v=\sqrt{2ad}=2\sqrt{5}m/s$
AB碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以沿斜面向下為正方向，
根據(jù)動量守恒定律得：mv=2mv_共，解得：${v_共}=\sqrt{5}m/s$，
碰后AB和彈簧組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，并且AB在彈簧處分離，設(shè)AB分離瞬間速度為v′，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}2mv_共^2+{E_P}=\frac{1}{2}2mv{'^2}+2mgxsinθ$，解得：$v'=\frac{{\sqrt{14}}}{2}m/s$，
此后，B向上做勻減速運動，上升距離為：$s=\frac{{v{'^2}}}{2a}=0.35m$
即O與B運動的最高點之間的距離s為0.35米．
答：物塊B向上運動到達(dá)的最高點與O的距離s為0.35m．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了動量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運動學(xué)公式、動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題．