18．函數(shù)f（x）=loga（2-$\frac{a}{x}$）（a＞0且a≠1）在（1，2）上單調遞增，則a的取值范圍為（1，2]．

分析 先將函數(shù)f（x）=loga（2-$\frac{a}{x}$）轉化為y=logat，t=2-$\frac{a}{x}$，兩個基本函數(shù)，再利用復合函數(shù)求解．

解答 解：令y=logat，t=2-$\frac{a}{x}$，
當a＞0時，t=2-$\frac{a}{x}$在（1，2）上單調遞增，
∵f（x）=loga（2-$\frac{a}{x}$）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（1，2）內單調遞增，
∴函y=logat是增函數(shù)，且t（x）＞0在（1，2）上成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2-a≥0}\end{array}\right.$
∴1＜a≤2
故a的取值范圍是（1，2]，
故答案為：（1，2]

點評 本題主要考查函數(shù)單調性的應用，根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知f：A→B的映射，
（1）若滿足任意a，b∈A，且a≠b，必有f（a）≠f（b），則稱f：A→B的映射為Q-型映射；
（2）若滿足任意d∈B，必存在c∈A，使得f（c）=d，則稱f：A→B的映射為Z-型映射，
則下列映射既是Q-型映射又是Z-型映射的是①③④．
①f：x→y=2x+1，A=R，B=R；
②f：x→y=x2+2x-3，A=R+，B=[-3，+∞）；
③f：x→y=$\sqrt{2x-1}$，A=[1，2]，B=[1，$\sqrt{3}$]；
④f：x→y=$\frac{2x-1}{x+3}$，A={x|x≠-3}，B={y|y≠2}；
⑤f：x→y=|x-4|，A=R，B=R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{x-ae}$的極值點為2e+1．（這里的 是自然對數(shù)的底）
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足an=f（n），問：數(shù)列{an}是否存在最小項？若存在，求出該最小項；若不存在，請說明再由；
（3）求證：f（2e+1）•f（2e+2）•…•f（2e+n）＞（n+1）e2ne．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）在定義域R上滿足f（-x）-f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=-x2+2x；當x∈（2，+∞）時，f（x）=2x-4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x≥0解關于x的不等式f（x+1）＞f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．log43、log34、log${\;}_{\frac{4}{3}}$$\frac{3}{4}$的大小順序是（　�。�
A．log34＜log43＜log${\;}_{\frac{4}{3}}$$\frac{3}{4}$B．log34＞log43＞log${\;}_{\frac{4}{3}}$$\frac{3}{4}$
C．log34＞log${\;}_{\frac{4}{3}}$$\frac{3}{4}$＞log43D．log${\;}_{\frac{4}{3}}$$\frac{3}{4}$＞log34＞log43

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．將十進制數(shù)89轉化為二進制數(shù)為（　　）
A．1111110B．1010101C．1001111D．1011001

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，若AC=3，BC=4，AB=5，以AB為軸將三角形旋轉一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積與體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都有2，D為CC1中點．
（1）求證：面AB1C⊥面A1BD；
（2）求二面角B-A1D-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知半圓O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，且BC=1，P是半圓上動點，以PC為一邊作等腰直角三角形PCK（K為直角頂點，且K和O在PC的兩側）．
（1）求四邊形OPKC面積的最大值；
（2）設t=$\frac{△POC的面積}{△PCK的面積}$，求t的最大值．

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同步練習冊答案