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8.已知f:A→B的映射,
(1)若滿足任意a,b∈A,且a≠b,必有f(a)≠f(b),則稱f:A→B的映射為Q-型映射;
(2)若滿足任意d∈B,必存在c∈A,使得f(c)=d,則稱f:A→B的映射為Z-型映射,
則下列映射既是Q-型映射又是Z-型映射的是①③④.
①f:x→y=2x+1,A=R,B=R;
②f:x→y=x2+2x-3,A=R+,B=[-3,+∞);
③f:x→y=2x1,A=[1,2],B=[1,3];
④f:x→y=2x1x+3,A={x|x≠-3},B={y|y≠2};
⑤f:x→y=|x-4|,A=R,B=R.

分析 由(1)可知A中任何函數(shù)都有象,由(2)可知B中任何元素都有原象,分別進(jìn)行判斷,即可得出結(jié)論.

解答 解:由(1)可知A中任何函數(shù)都有象,由(2)可知B中任何元素都有原象.
①f:x→y=2x+1,A=R,B=R,是單調(diào)遞增函數(shù),滿足題意;
②f:x→y=x2+2x-3,A=R+,B=[-3,+∞),不是單調(diào)函數(shù),不滿足題意;
③f:x→y=2x1,A=[1,2],B=[1,3],是單調(diào)遞增函數(shù),滿足題意;
④f:x→y=2x1x+3,A={x|x≠-3},B={y|y≠2},在(-∞,-3),(-3,+∞)是單調(diào)函數(shù),滿足題意;
⑤f:x→y=|x-4|,A=R,B=R,不是單調(diào)函數(shù),不滿足題意.
故答案為①③④.

點(diǎn)評(píng) 本題考查元素的定義,考查函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.

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