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10.在△ABC中,若AC=3,BC=4,AB=5,以AB為軸將三角形旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的表面積與體積.

分析 由已知中,AC=3,BC=4,AB=5,可得三角形ABC為直角三角形,我們可以判斷出以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的形狀是AB邊的高CO為底面半徑的兩個(gè)圓錐組成的組合體,計(jì)算出底面半徑及兩個(gè)圓錐高的和,代入圓錐體積公式,即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積;又由該幾何體的表面積是兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和,分別計(jì)算出兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng),代入圓錐側(cè)面積公式,即可得到答案.

解答 解:∵在三角形ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,
∴三角形ABC為直角三角形,
如圖以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,得旋轉(zhuǎn)體是以AB邊的高CO為底面半徑的兩個(gè)圓錐組成的組合體

∵AC=3,BC=4,AB=5,
∴CO=3×45=125,
故此旋轉(zhuǎn)體的體積V=13•πr2•h=13•π•CO2•AB=485π…6分
又∵AC=3,BC=4,
故此旋轉(zhuǎn)體的表面積S=πr•(l+l′)=2πCO•(AC+BC)=84π5

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體,圓錐的體積和表面積,其中根據(jù)已知判斷出旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的形狀及底面半徑,高,母線長(zhǎng)等關(guān)鍵幾何量,是解答本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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