Question

1．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道ABA和光滑半圓軌道CD，他們的最低點B、C，分別與粗糙水平面相切，現(xiàn)將一小滑塊（可視為質(zhì)點）在A點由靜止釋放，小滑塊沿軌道AB滑至最低點B后，在水平地面BC上向右做勻減速直線運動，到達C點后進入半圓軌道CD，小滑塊沿半圓軌道內(nèi)壁滑至最高點D時，恰好對軌道D點無壓力作用，已知R=0.5m，r=0.1m，小滑塊質(zhì)量m=0.1Kg，滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)?=0.5，g取10m/s²試求：
（1）小滑塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力大�。�
（2）小滑塊在C點時的速度大�。�
（3）水平地面BC間的距離S為多少．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可求出小球滑到最低點B時的速度，彈簧由牛頓第二定律求出小滑塊受到的支持力，由牛頓第三定律說明小滑塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力大�。�
（2）小滑塊沿半圓軌道內(nèi)壁滑至最高點D時，恰好對軌道D點無壓力作用，由牛頓第二定律求出滑塊在D點的速度，然后由動能定理可以求出小滑塊在C點時的速度大�。�
（3）B到C的過程中摩擦力做功，由動能定理即可求出S．

解答 解：（1）小球從A滑到B的過程中，由動能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
解得：v_B=$\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.5}m/s=\sqrt{10}$m/s；
滑塊受到的支持力與重力的合力提供向心力，得：
${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
得${F}_{N}=mg+\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}=0.1×10+\frac{0.1×10}{0.5}=3$N
由牛頓第三定律可知，滑塊受到的支持力和滑塊對軌道的壓力大小相等，方向相反，所以小滑塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是3N；
（2）小滑塊沿半圓軌道內(nèi)壁滑至最高點D時，恰好對軌道D點無壓力作用，則重力恰好通過向心力，得：
$mg=\frac{m{v}_{D}^{2}}{r}$
從C到D的過程，由動能定理可得：
-mg2r=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
所以：${v}_{c}=\sqrt{5}$m/s
（3）B到C的過程中摩擦力做功，由動能定理得：
$-μmgS=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：S=0.5m
答：（1）小滑塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力大小是3N；
（2）小滑塊在C點時的速度大小是$\sqrt{5}$m/s；
（3）水平地面BC間的距離S為0.5m．

點評 本題考查了動能定理的應用，正確應用動能定理即可解題，第（1）問也可以應用機械能守恒定律解題．