Question

8．如圖所示，光滑固定斜面上有質(zhì)量為m，長度為s的長木板A，長木板A上同樣有物塊B，B的質(zhì)量為2m，斜面傾角θ=37°，斜面足夠長，給物塊B上加一沿斜面向上、大小等于3mg的拉力F，A、B間剛好不發(fā)生滑動(dòng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$，求：
（1）A，B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若F=4mg，則當(dāng)物塊B從木板的一端滑到另一端時(shí)，所用的時(shí)間；
（3）第（2）問中，物塊從木板的一端滑到另一端的過程中，拉力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）先以AB組成的整體為研究的對(duì)象，得出共同的加速度，然后以B為研究的對(duì)象，求出B受到的摩擦力，最后求出A，B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若F=4mg，分別求出A與B的加速度，當(dāng)物塊B從木板的一端滑到另一端時(shí)，二者之間的位移的差是s，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式，即可求出所用的時(shí)間
（3）拉力做的功等于力與B的位移的功．

解答 解：（1）先以AB組成的整體為研究的對(duì)象，整體受到重力、支持力和斜面的摩擦力，設(shè)B的質(zhì)量是M，M=2m，沿斜面方向：F-（M+m）gsinθ=（M+m）a
得：$a=\frac{F}{M+m}-gsinθ=\frac{3mg}{2m+m}-gsin37°=g-gsin37°=10-10×0.6=4m/{s}^{2}$
以B為研究的對(duì)象，沿斜面方向：F-2mgsinθ-f=2ma
垂直于斜面的方向：F_N=2mg•cos37°
代入數(shù)據(jù)得：$μ=\frac{5}{8}$
（2）若F=4mg，以B為研究的對(duì)象，沿斜面方向：F-2mgsinθ-f=2ma₁
垂直于斜面的方向：F_N=2mg•cos37°
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{1}=10m/{s}^{2}$
由于F等于3mg時(shí)，A、B間剛好不發(fā)生滑動(dòng)，所以F=4mg時(shí)，A受到的摩擦力不變，所以A的加速度的大小不變，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t物塊B從木板的一端滑到另一端，此時(shí)B比A的位移大s，即：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}=s$
整理得：$t=\sqrt{\frac{1}{3}s}$
（3）該過程中B向上的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×\frac{1}{3}s=\frac{5}{3}s$
拉力做的功：$W=F•{x}_{1}=\frac{5}{3}Fs$
答：（1）A，B間的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{5}{8}$；
（2）若F=4mg，則當(dāng)物塊B從木板的一端滑到另一端時(shí)，所用的時(shí)間是$\sqrt{\frac{1}{3}s}$；
（3）第（2）問中，物塊從木板的一端滑到另一端的過程中，拉力F所做的功是$\frac{5}{3}Fs$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．