Question

現(xiàn)有甲、乙兩個小球（可視為質點），它們之間存在大小恒定的引力F．已知甲球質量為3m，乙球質量為m．A、B為光滑水平面上的兩點，距離為L．某時刻甲球以向左的速度v₀經過A點，同時乙球以向右的速度v₀經過B點，求：

（1）甲球加速度的大��；
（2）當兩球相距最遠時，甲球速度的大��；
（3）甲、乙兩球的最大距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求解甲球加速度的大��；
（2）當兩球相距最遠時，速度相同，對于兩球組成的系統(tǒng)，所受的合外力為零，根據(jù)動量守恒定律求解；
（3）分別對甲球和乙球，運用運動學求出時間和兩球通過的位移大小，再根據(jù)幾何關系求解即可．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可知，甲球的加速度  a=

F

3m

（2）當兩球間距離達到最大時，兩球的速度相同，設此速度為v．取甲、乙兩球為系統(tǒng)，系統(tǒng)合外力為零，所以系統(tǒng)動量守恒．取水平向左為正方向，則有 3mv₀-mv₀=（3m+m）v
所以 v=

v0

2

（3）設經過時間t，兩球間距離達到最大，則有 t=

v-v0

-a

=

3mv0

2F

在這段時間中，甲球向左運動的距離 x甲=

v0+v

2

t=

9m v 2 0

8F

乙球向右運動的距離 x乙=

v0-v

2

t=

3m v 2 0

8F

所以兩球的最大距離 dm=x甲+x乙+L=

3m v 2 0

2F

+L
答：（1）甲球加速度的大小為

F

3m

；（2）當兩球相距最遠時，甲球速度的大小為

v0

2

；（3）甲、乙兩球的最大距離為

3m v 2 0

2F

+L．

點評：解決本題的關鍵是抓住兩球的相互作用力是恒力，兩球都做勻變速運動，系統(tǒng)的動量是守恒的，并能知道兩球速度相同時，相距最遠．