Question

15．猴子通過樹梢上的藤條越過河流的情景如圖所示，圖中BC是一條平坦的小路，長為4m，B端離河岸A處的水平距離為3m，AB兩點恰好都在以O(shè)為圓心的圓周上．樹梢上O點有一最大承受力為86N、長為5m、質(zhì)量不計的藤條自然下垂，其末端剛好落在小路的左端B處．現(xiàn)有一只質(zhì)量為5kg的猴子從平坦的小路C處由靜止開始勻加速奔跑，到B處獲得一定的水平速度并抓住藤條末端蕩到河岸A處，不計猴子抓住藤條時的能量損失及空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求猴子從B處安全蕩到A處
（1）重力勢能的改變量；
（2）在平坦小路B處的最小速度；
（3）在平坦小路上勻加速奔跑的加速度滿足的條件．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識求出猴子下落的高度，進(jìn)而求出重力勢能的該變量；
猴子從B到A的過程中，減少的動能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能時，速度最小，根據(jù)能量守恒求最小速度；

解答 解：（1）如圖所示，過A點作OB的垂線，在直角三角形OAD中
x_OD=$\sqrt{{{x}_{OA}}^{2}-{{x}_{AD}}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m
△E_P=mg（x_OB-x_OD）=50×（5-4）=50J
（2）猴子從B到A的過程中，減少的動能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能時，速度最小．
$\frac{1}{2}$mv₁²=△E_P
求得v₁=2$\sqrt{5}$m/s
（3）猴子在平坦小路上加速，末速度為v₁時，加速度最�。�
a₁=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{x}_{BC}}$=$\frac{（2\sqrt{5}）^{2}}{2×4}$=2.5m/s² 
猴子抓住藤條時，藤條剛好沒有斷開的條件，由牛頓第二定律得
T-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{x}_{OB}}$
求得v₂=6m/s
猴子在平坦小路上加速末速度為v₂時，加速度最大．
a₂=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{x}_{BC}}$=$\frac{{6}^{2}}{2×4}$=4.5m/s²
所以，猴子在平坦小路上加速度：2.5m/s²≤a≤4.5m/s²
答：（1）重力勢能的改變量為50J；
（2）在平坦小路B處的最小速度為2$\sqrt{5}$m/s；
（3）在平坦小路上勻加速奔跑的加速度滿足的條件2.5m/s²≤a≤4.5m/s²．

點評 本題要分析清楚物體的運動過程，根據(jù)物體的不同的運動狀態(tài)，采用相應(yīng)的物理規(guī)律求解即可．