Question

2．如圖所示，將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中用力握中間成“8”字型，并使上、下兩圓半徑相等，如果環(huán)的電阻為R，則此過(guò)程中流管環(huán)的電荷量為$\frac{Bπ{r}^{2}}{2R}$．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，結(jié)合電量表達(dá)式q=It，從而推導(dǎo)電量綜合表達(dá)式q=$\frac{△∅}{R}$，再結(jié)合幾何知識(shí)，求得面積的變化，從而即可求解．

解答 解：由題意可知，將半徑為r的金屬圓環(huán)變成上、下半徑相等兩圓，
則有：πr=2×πr′
解得：r′=$\frac{r}{2}$，
再由面積公式S=πr²，可知，面積變化為△S=πr²-2$π（\frac{r}{2}）^{2}$=$\frac{π{r}^{2}}{2}$；
由法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，結(jié)合電量表達(dá)式q=It=$\frac{E}{R}t$=$\frac{B•△S}{Rt}×t$=$\frac{Bπ{r}^{2}}{2R}$，
故答案為：$\frac{Bπ{r}^{2}}{2R}$．

點(diǎn)評(píng) 考查電量的綜合表達(dá)式的推導(dǎo)與內(nèi)容，掌握面積變化的求解，注意兩種情況下的周長(zhǎng)相等是解題的關(guān)鍵．