（1）已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺近5年“雙十”購物節(jié)當(dāng)天成交額如下表：

求成交額（百億元）與時間變量（記2015年為，2016年為，……依次類推）的線性回歸方程，并預(yù)測2020年該平臺“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額（百億元）；

（2）在2020年“雙十一”購物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸、媽媽計劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺．上分別參加、兩店各一個訂單的“秒殺”搶購，若該同學(xué)的爸爸、媽媽在、兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為、，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為．

（i）求的分布列及；

（ii）已知每個訂單由件商品構(gòu)成，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的商品總數(shù)量為，假設(shè)，，求取最大值時正整數(shù)的值．

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為邊長為2的等邊三角形，，點，分別為，的中點，是異面直線和的公垂線．

（1）證明：平面平面；

（2）記的重心為，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓的圓心，圓過坐標(biāo)原點；點、均在軸上，圓與圓的半徑都等于2，圓圓均與圓外切．已知直線過點．

（1）若直線與圓、圓均相切，則截圓所得弦長為__________；

（2）若直線截圓、圓、圓所得弦長均等于，則__________．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點，求的面積.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)且時，求證：.

【題目】已知拋物線：的焦點為，拋物線上的點到準(zhǔn)線的最小距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點作互相垂直的兩條直線，，與拋物線交于，兩點，與拋物線交于，兩點，，分別為弦，的中點，求的最小值.

【題目】某班主任利用周末時間對該班級年最后一次月考的語文作文分數(shù)進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)分數(shù)都位于之間，現(xiàn)將所有分數(shù)情況分為、、、、、、共七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知.

（1）求頻率分布直方圖中、的值；

（2）求該班級這次月考語文作文分數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù).（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表）

【題目】已知為坐標(biāo)原點，橢圓的左，右焦點分別為，，點又恰為拋物線的焦點，以為直徑的圓與橢圓僅有兩個公共點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與相交于，兩點，記點，到直線的距離分別為，，．直線與相交于，兩點，記，的面積分別為，．

（�。┳C明：的周長為定值；

（ⅱ）求的最大值．

【題目】已知函數(shù)

（1）設(shè)，試討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在上有最大值，求實數(shù)a的取值范圍

【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．