Question

【題目】設拋物線的焦點為，點在拋物線上，.若以為直徑的圓過點，則拋物線的焦點到準線距離為（ ）

A. 8B. 4或8C. 2D. 2或4

Answer 1

【答案】C

【解析】

求得拋物線的焦點和準線方程，運用拋物線的定義和直線和圓相切的條件，求出點M的坐標，代入拋物線方程得p即為答案.

∵拋物線C方程為y2＝2px（p＞0），∴焦點F（，0），準線方程為x＝﹣，

設M（x，y），由拋物線性質得|MF|＝x+＝2，可得x＝2﹣，

因為圓心是MF的中點，根據中點坐標公式可得，

圓心橫坐標為，

已知圓半徑也為1，該圓與y軸相切于點（0，1），

故圓心縱坐標為1，則M點縱坐標為2，

即M（2﹣，2），代入拋物線方程得p2﹣4p+4＝0，解得p＝2，

則C的焦點到準線距離為2．

故選：C．