【題目】現(xiàn)有6人參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，主辦方制作了一款電腦軟件：按下電腦鍵盤“”鍵則會出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻的骰子的畫面，若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個點數(shù)和，并在屏幕的下方計算出的值.主辦方現(xiàn)規(guī)定：每個人去按“”鍵，當顯示出來的小于時則參加甲游戲，否則參加乙游戲.

（1）求這6個人中恰有2人參加甲游戲的概率；

（2）用、分別表示這6個人中去參加甲，乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓的一個頂點為，右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過作兩條互相垂直的直線，且交橢圓于、兩點，交橢圓于、兩點，求四邊形的面積的取值范圍.

【題目】過點(－1，－2)的直線被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線的斜率為________

【題目】設為不同的兩點，直線，下列命題正確的有（ ）．

①不論為何值，點都不在直線上；

②若，則過點的直線與直線平行；

③若，則直線經(jīng)過的中點；

④若，則點在直線的同側(cè)且直線與線段的延長線相交．

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形為菱形，，，平面平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】設拋物線的焦點為，其準線與軸的交點為，過點作斜率為的直線交拋物線于兩點，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值．

（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評判（P表示對應事件的概率）

①

②

③

評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；

（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y，求Y的分布列與數(shù)學期望．

甲校 乙校

（1）從乙校成績優(yōu)秀的學生中任選兩名，求這兩名學生的成績恰有一個落在內(nèi)的概率；

（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關(guān)。

（1）完成下列列聯(lián)表：

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

（3）已知在被調(diào)查的南方學生中有6名數(shù)學系的學生，其中2名不喜歡甜品；有5名物理系的學生，其中1名不喜歡甜品．現(xiàn)從這兩個系的學生中，各隨機抽取2人，記抽出的4人中不喜歡甜品的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

附：．

【題目】設集合是集合…，的子集．記中所有元素的和為（規(guī)定：為空集時，=0）．若為3的整數(shù)倍，則稱為的“和諧子集”．

求：（1）集合的“和諧子集”的個數(shù)；

（2）集合的“和諧子集”的個數(shù)．