【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓的一個頂點為，右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過作兩條互相垂直的直線，且交橢圓于、兩點，交橢圓于、兩點，求四邊形的面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由題意布列關于a，b的方程組，解之即可；

(2)討論直線的斜率，聯(lián)立方程利用韋達定理表示弦長，進而得到四邊形的面積，借助對勾函數(shù)的圖像與性質即可得到結果.

（1）依題意，設橢圓的方程為：

則，

設，由右焦點到直線的距離為，可得，

解得或（舍去）.

所以，.

故橢圓的方程為：.

（2）①當直線的斜率不存在時，此時的斜率為0，此時，

，則四邊形的面積.

②當直線的斜率為0，此時的斜率不存在，同理可得四邊形的面積.

③當直線的斜率存在，且斜率時，，則，將直線的方程代入橢圓方程中，并化簡整理得，

可知，

設、，則有

則

同理可得

則的面積.

令，則

，

令，則有，則.

綜上，.

練習冊系列答案
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【題目】“十三五”規(guī)劃確定了到2020年消除貧困的宏偉目標，打響了精準扶貧的攻堅戰(zhàn)，為完成脫貧任務，某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工，已知該公司生產某種型號醫(yī)療器械的月固定成本為20萬元，每生產1千件需另投入5.4萬元，設該公司一月內生產該型號醫(yī)療器械x千件且能全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，已知

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①

②

③

評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產線，試判斷該生產線是否需要檢修；

（2）將數(shù)據(jù)不在內的產品視為次品，從該生產線加工的產品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y，求Y的分布列與數(shù)學期望．

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A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓 的右頂點，離心率為，為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知（異于點）為橢圓上一個動點，過作線段的垂線交橢圓于點，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

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（2）若函數(shù)與在內恰有一個交點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，如果圖象與軸交于，中點為，求證:.

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