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【題目】已知,
,直線
的斜率為
,直線
的斜率為
,且
.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)設,
,連接
并延長,與軌跡
交于另一點
,點
是
中點,
是坐標原點,記
與
的面積之和為
,求
的最大值.
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【題目】某廠家為了了解一款產品的質量,隨機抽取200名男性使用者和100名女性使用者,對該款產品進行評分,繪制出如下頻率分布直方圖.
(1)利用組中值(數(shù)據(jù)分組后,一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)),估計100名女性使用者評分的平均值;
(2)根據(jù)評分的不同,運用分層抽樣從這200名男性中抽取20名,在這20名中,從評分不低于80分的人中任意抽取3名,求這3名男性中恰有一名評分在區(qū)間的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)
的值;
(2)若,求函數(shù)
的單調遞減區(qū)間;
(3)當時,若對任意的
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(
且
).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由;
(2)當時,判斷函數(shù)
在
上的單調性,并利用單調性的定義證明;
(3)是否存在實數(shù),使得當
的定義域為
時,值域為
?若存在,求出實數(shù)
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】橢圓,其中
,焦距為2,過點
的直線l與橢圓C交于點A,B,點B在A,M之間.又線段AB的中點的橫坐標為
,且
.
(1)求橢圓C的標準方程.
(2)求實數(shù)的值.
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【題目】某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品,每件銷售收入分別為3000元,2000元.甲、乙產品都需要在A、B兩種設備上加工,在每臺A、B設備上加工一件甲所需工時分別為1,2
,加工一件乙設備所需工時分別為2
,1
.A、B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400
和500
,分別用
表示計劃每月生產甲,乙產品的件數(shù).
(Ⅰ)用列出滿足生產條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問分別生產甲、乙兩種產品各多少件,可使收入最大?并求出最大收入.
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【題目】已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實數(shù)m的值;
(2)若ARB,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】過圓 :
上的點
作
軸的垂線,垂足為
,點
滿足
.當
在
上運動時,記點
的軌跡為
.
(1)求 的方程;
(2)過點 的直線
與
交于
,
兩點,與圓
交于
,
兩點,求
的取值范圍.
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【題目】某公司訂購了一批樹苗,為了檢測這批樹苗是否合格,從中隨機抽測 株樹苗的高度,經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖,起中最高的
株樹苗高度的莖葉圖如圖所示,以這
株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.
(1)求這批樹苗的高度高于 米的概率,并求圖19-1中,
,
,
的值;
(2)若從這批樹苗中隨機選取 株,記
為高度在
的樹苗數(shù)列,求
的分布列和數(shù)學期望.
(3)若變量 滿足
且
,則稱變量
滿足近似于正態(tài)分布
的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布
的概率分布,則認為這批樹苗是合格的,將順利獲得簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問,該批樹苗能否被簽收?
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