【題目】已知橢圓過點，且離心率為.過拋物線上一點作的切線交橢圓于，兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在棱長為1正方體中，點，分別為邊，的中點，將沿所在的直線進行翻折，將沿所在直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A. 無論旋轉到什么位置，、兩點都不可能重合

B. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

C. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

D. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

（1）從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來自同一個小組的概率；

（2）在參加問卷調查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學生的人數，求的分布列和數學期望.

【題目】在中，三個內角所對的邊分別為，滿足.

（1） 求角的大��；

（2） 若，求，的值.（其中）

【題目】如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點．

已知，，，.求：

(1)三棱錐PABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．

【題目】為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內，藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：現(xiàn)對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾。

（1）若a=1，求3小時內，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？

（2）若使小白鼠在用藥后3小時內血液中的藥物濃度不低于4，求正數a的取值范圍。

【題目】已知橢圓和雙曲線有共同的焦點，，點是，的交點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】某種產品的質量以其質量指標值來衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于 的產品為優(yōu)質產品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為 配方和 配方）做試驗，各生產了 件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值（都在區(qū)間 內），將這些數據分成 組： ， ， ， ，得到如下兩個頻率分布直方圖：

已知這 種配方生產的產品利潤 （單位：百元）與其質量指標值 的關系式均為.

若以上面數據的頻率作為概率，分別從用 配方和 配方生產的產品中隨機抽取一件，且抽取的這 件產品相互獨立，則抽得的這兩件產品利潤之和為 的概率為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知菱形，在軸上且， （，）．

（Ⅰ）求點軌跡的方程；

（Ⅱ）延長交軌跡于點，軌跡在點處的切線與直線交于點，試判斷以為圓心，線段為半徑的圓與直線的位置關系，并證明你的結論．

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，側棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點．

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）線段AD上是否存在點，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．