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【題目】已知函數(shù),其中
為常數(shù).
(1)若,求函數(shù)
的極值;
(2)若函數(shù)在
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若,設(shè)函數(shù)
在
上的極值點(diǎn)為
,求證:
.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面
為梯形,
底面
,
,
,
,
.
(1)求證:平面
平面
;
(2)設(shè)為
上的一點(diǎn),滿足
,若直線
與平面
所成角的正切值為
,求二面角
的余弦值.
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【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
(其中
為常數(shù)),
.數(shù)列
滿足
.
(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求出
的通項(xiàng)公式;
(2)若無窮等比數(shù)列滿足:對(duì)任意的
,數(shù)列
中總存在兩個(gè)不同的項(xiàng)
,
使得
,求
的公比
.
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【題目】已知小明(如圖中所示)身高
米,路燈
高
米,
,
均垂直于水平地面,分別與地面交于點(diǎn)
,
.點(diǎn)光源從
發(fā)出,小明在地上的影子記作
.
(1)小明沿著圓心為,半徑為
米的圓周在地面上走一圈,求
掃過的圖形面積;
(2)若米,小明從
出發(fā),以
米/秒的速度沿線段
走到
,
,且
米.
秒時(shí),小明在地面上的影子長(zhǎng)度記為
(單位:米),求
的表達(dá)式與最小值.
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【題目】是拋物線為
上的一點(diǎn),以S為圓心,r為半徑
做圓,分別交x軸于A,B兩點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB,分別交拋物線于C、D兩點(diǎn).
求拋物線的方程.
求證:直線CD的斜率為定值.
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【題目】邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中,點(diǎn)D,E,G分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),連接DE,連接AG交DE于點(diǎn)現(xiàn)將
沿DE折疊至
的位置,使得平面
平面BCED,連接A1G,EG.
證明:DE∥平面A1BC
求點(diǎn)B到平面A1EG的距離.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,畫出函數(shù)
的圖象,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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【題目】如圖,四棱錐的底面
是平行四邊形,
平面
,
,點(diǎn)
是棱
上異于
、
的一點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)過點(diǎn)和
平面截四棱錐得到截面
(點(diǎn)
在棱
上),求證:
.
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【題目】已知直線過坐標(biāo)原點(diǎn)
,圓
的方程為
.
(1)當(dāng)直線的斜率為
時(shí),求
與圓
相交所得的弦長(zhǎng);
(2)設(shè)直線與圓
交于兩點(diǎn)
,且
為
的中點(diǎn),求直線
的方程.
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