設(shè)函數(shù)

(1)  當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)  當(dāng)∈ 時(shí)，求函數(shù)在 上的最大值M.

學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）

（Ⅰ）求在一次游戲中，

     （i）摸出3個(gè)白球的概率；

     （ii）獲獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列.  

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值.

證明：.

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？

（l）甲不站兩端；  

（2）甲、乙不相鄰；

（3）甲、乙之間間隔兩人；

（4）甲不站左端，乙不站右端．

若的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128.

(1)求的值;

(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng);

(3)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng).

對(duì)于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：

①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：

②存在三次函數(shù)有實(shí)數(shù)解，點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心；

③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱中心；

④若函數(shù)，則

其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______ ____________(把所有正確命題的序號(hào)都填上）.

其中是常數(shù),計(jì)算=             

將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有                       種（用數(shù)字作答）