已知復數滿足，(是虛數單位)，則復數的共軛復數=            .

全集，集合，，則           ．

在數學上，常用符號來表示算式，如記=，其中，.

（1）若，，，…，成等差數列，且，求證：；

（2）若，，記，且不等式恒成立，求實數的取值范圍.

甲、乙、丙三位同學商量高考后外出旅游，甲提議去古都西安，乙提議去海上花園廈門，丙表示隨意．最終，三人商定以拋硬幣的方式決定結果．規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上，則甲得一分、乙得零分；若反面朝上，則乙得一分、甲得零分，先得4分者獲勝．三人均執(zhí)行勝者的提議．若記所需拋擲硬幣的次數為X．

（1）求的概率；

（2）求X的分布列和數學期望．

已知實數a，b，c，d滿足，，求a的取值范圍．

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度．已知曲線（為參數）和曲線相交于兩點，求中點的直角坐標．

已知矩陣，其中均為實數，若點在矩陣的變換作用下得到點，求矩陣的特征值.

如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB的延長線于點C．若AB = 2 BC ，

求證：．

若數列滿足①，②存在常數與無關），使.則稱數列是“和諧數列”.

（1）設為等比數列的前項和，且，求證：數列是“和諧數列”；

（2）設是各項為正數，公比為q的等比數列，是的前項和，求證：數列是“和諧數列”的充要條件為.

已知函數，，設.

（1）若在處取得極值，且，求函數h(x)的單調區(qū)間；

（2）若時函數h(x)有兩個不同的零點x1,x2.

①求b的取值范圍；②求證：.