對(duì)于數(shù)列，如果存在最小的一個(gè)常數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)恒有成立，則稱數(shù)列是周期為的周期數(shù)列。設(shè)，周期為的數(shù)列前項(xiàng)的和分別記為，則三者的關(guān)系式是           。

關(guān)于數(shù)列有下面四個(gè)判斷：①若a、b、c、d成等比數(shù)列，則a+b、b+c、c+d也成等比數(shù)列；

　�、谌魯�(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列；

　�、廴魯�(shù)列的前n次和為S，且S= aⁿ -1，（a），則為等差或等比數(shù)列；

　�、軘�(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列中不含有a=a（m≠n）。

　　其中正確判斷序號(hào)是      。

設(shè)為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:

①若,則;②若,則;③若,則;

④若,則.其中的真命題有____________.(寫出所有真命題的編號(hào))

）對(duì)于,將表示為,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)為0或1,定義如下:在的上述表示中,當(dāng),中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),;否則。

(1)_     _;(2)記為數(shù)列中第個(gè)為0的項(xiàng)與第個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù),則的最大值是___.

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為正數(shù),令當(dāng)是數(shù)列的最大項(xiàng)時(shí),____.

設(shè)N=2n(n∈N*,n≥2),將N個(gè)數(shù)x1,x2,,xN依次放入編號(hào)為1,2,,N的N個(gè)位置,得到排列P0=x1x2xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出,并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,將此操作稱為C變換,將P1分成兩段,每段個(gè)數(shù),并對(duì)每段作C變換,得到;當(dāng)2≤i≤n-2時(shí),將Pi分成2i段,每段個(gè)數(shù),并對(duì)每段C變換,得到Pi+1,例如,當(dāng)N=8時(shí),P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置.

(1)當(dāng)N=16時(shí),x7位于P2中的第___個(gè)位置;(2)當(dāng)N=2n(n≥8)時(shí),x173位于P4中的第___個(gè)位置.

回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22,121,3443,94249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè):11,22,33,,99.3位回文數(shù)有90個(gè):101,111,121,,191,202,,999.則

(Ⅰ)4位回文數(shù)有__________個(gè);(Ⅱ)位回文數(shù)有_________個(gè).

已知等差數(shù)列的公差d不為0，等比數(shù)列的公比q為小于1的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q等于        ．

若數(shù)列{a_n}滿足則稱數(shù)列{a_n}為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{}為調(diào)和數(shù)列，且x₁＋x₂＋…＋x₂₀＝200，則x₅＋x₁₆＝________.

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為______________