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前不久,省社科院發(fā)布了2013年度“城市居民幸福排行榜”,某市成為本年度城市最“幸福城”.隨后,某校學(xué)生會組織部分同學(xué),用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉):

(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸!保髲倪@16人中隨機選取3人,至多有1人是“極幸福”的概率;

(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記ξ表示抽到“極幸!钡娜藬(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時間來衡量,使用時間越長,表明質(zhì)量越好,且使用時間大于或等于6千小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用A,B兩種不同型號的節(jié)能燈做試驗,各隨機抽取部分產(chǎn)品作為樣本,得到試驗結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示.

以上述試驗結(jié)果中使用時間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率.

(1)現(xiàn)從大量的A,B兩種型號節(jié)能燈中各隨機抽取兩件產(chǎn)品,求恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率;

(2)已知A型節(jié)能燈的生產(chǎn)廠家對使用時間小于6千小時的節(jié)能燈實行“三包”.通過多年統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),A型節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與其使用時間t(單位:千小時)的關(guān)系如下表:

使用時間t

(單位:千小時)

t<4

4≤t<6

t≥6

每件產(chǎn)品的

利潤y(單位:元)

-20

20

40

若從大量的A型節(jié)能燈中隨機抽取兩件,其利潤之和記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:

測試指標(biāo)

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100]

元件A

8

12

40

32

8

元件B

7

18

40

29

6

(1)試分別估計元件A、元件B為正品的概率;

(2)生產(chǎn)一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元;生產(chǎn)一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品則虧損20元,在(1)的前提下:

①求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率;

②記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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甲、乙、丙三人參加某次招聘會,假設(shè)甲能被聘用的概率是,甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是,乙、丙兩人同時能被聘用的概率是,且三人各自能否被聘用相互獨立.

(1)求乙、丙兩人各自能被聘用的概率;

(2)設(shè)ξ表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值,求ξ的分布列與均值(數(shù)學(xué)期望).

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某高校進行自主招生面試時的程序如下:共設(shè)3道題,每道題答對給10分,答錯倒扣5分(每道題都必須回答,但相互不影響).設(shè)某學(xué)生對每道題答對的概率為,則該學(xué)生在面試時得分的期望為________.

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如圖,莖葉圖表示甲、乙兩名籃球運動員在五場比賽中的得分,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均得分不超過乙的平均得分的概率為________.

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商場經(jīng)營的某種袋裝大米質(zhì)量(單位:kg)服從正態(tài)分布N(10,0.12),任取一袋大米,質(zhì)量不足9.8 kg的概率為________.(精確到0.000 1)

注:P(μσ<xμσ)=0.682 6,

P(μ-2σ<xμ+2σ)=0.954 4,

P(μ-3σ<xμ+3σ)=0.997 4.

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如圖,矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線f(x)=sin x及直線xa(a∈(0,2π))與x軸圍成.向矩形OABC內(nèi)隨機擲一點,該點落在陰影部分的概率為,則a=________.

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體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是:每位學(xué)生最多可發(fā)球3次,一旦發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到3次為止.設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0),發(fā)球次數(shù)為X,若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>1.75,則p的取值范圍是(  )

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如圖,已知圓的半徑為10,其內(nèi)接三角形ABC的內(nèi)角A,B分別為60°和45°,現(xiàn)向圓內(nèi)隨機撒一粒豆子,則豆子落在三角形ABC內(nèi)的概率為(  )

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