已知函數(shù)f(x)＝sin(2x－)，若存在α∈(0，π)使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，則α等于(　　)

已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于(　　)

A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1

若奇函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(3)＝1，f(x＋3)＝f(x)＋f(3)，則f等于(　　)

A．0　　　 　B．1　　　 　C.　 　 　D．－

若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是(　　)

A．(－∞，2)                                                B．(－2,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)                          D．(2，＋∞)

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　)

A．y＝x³　　　　　　　　　                         B．y＝|x|＋1

C．y＝－x²＋1                                              D．y＝2^－|x|

下列各函數(shù)中，(　　)是R上的偶函數(shù)(　　)

A．y＝x²－2x　　　　　　　                         B．y＝2^x

C．y＝cos2x                                                  D．y＝

已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R.且對任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．且當x>0時，f(x)<0恒成立，f(3)＝－3.

(1)證明：函數(shù)y＝f(x)是R上的減函數(shù)；

(2)證明：函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)；

(3)試求函數(shù)y＝f(x)在[m，n](m，n∈N_＋)上的值域．

已知函數(shù)f(x)，當x、y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；

(2)求證：f(x)在R上是遞減的；

(3)如果x>0時，f(x)<0，并且f(1)＝－，試求f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最值．

設定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞減，若f(1－m)<f(m)，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，當x>0時，f(x)＝x＋，且當x∈[－3，－1]時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值是________．