已知f（x）=

2a2，x＜2 loga(x2-1)，x≥2

，且f（2）=1，則f（1）=．

函數(shù)y=-x²+2x+3，x∈[0，3]的值域是．

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知P（x₀，y₀）是圓C：x²+（y-4）²=1外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A，B，記四邊形PACB的面積為f（P），當(dāng)P（x₀，y₀）在圓D：（x+4）²+（y-1）²=9上運(yùn)動時，f（P）的取值范圍是．

若變量x，y滿足約束條件

x-y-1≤0 x≥1 x+y-3≤0

，則z=2x+y的最大值為．

若正實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x-y+z=0，則

xz

y+z

的最大值為．

將邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)二面角B-AC-D為120°時，DB的長為．

如圖，從一點(diǎn)O引出三條射線OA，OB，OC與直線l分別交于A，C，B三個不同的點(diǎn)，則下列命題正確的是．
①若

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ，μ∈R），則λ+μ=1；
②若先引射線OA，OB與l交于A，B兩點(diǎn)，且

OA

，

OB

恰好是夾角為90°的單位向量，再引射線OC與直線l交于點(diǎn)C（C在A，B之間），則△OAC的面積S_△OAC≤

1

8

的概率是

1

4

；
③若|

OA

|=

2

，|

OB

|=1，

OA

和

OC

的夾角為30°，

OB

和

OC

夾角為45°，則|

OC

|=

6 + 2

4

；
④若C為AB中點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且

OP

=k

OC

，過P作直線m分別交射線OA，OB于A′，B′，若

OA

=a

OA′

，

OB

=b

OB′

，則ab的最大值是k²．

已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則A∪B=．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，且PA=AD=2，AB=BC=1，則PD與平面PAC所成的角大小為．

求值：tan420°=．