如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，且PA=AD=2，AB=BC=1，則PD與平面PAC所成的角大小為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：由AC⊥CD，又PA⊥平面ABCD，得PA⊥DC，DC⊥面PAC，從而PD與平面PAC所成的角為∠DPC，由此能求出結果．
解答： 解：由題意，AC=
2
，
又AD=2，∴AC⊥CD，
又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DC，∴DC⊥面PAC，
∴PD與平面PAC所成的角為∠DPC，
∴tan∠DPC=
DC
PC
=
2
3
=
3
3
．
∴∠DPC=30°．
∴PD與平面PAC所成的角大小為30°．
故答案為：30°．
點評：本題考查空間角，考查學生分析解決問題的能力，正確運用線面平行的判定是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對一個邊長互不相等的凸n（n≥3）邊形的邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色．所有不同的染色方法記為P（n），則P（n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知lgm=3lgn+b，m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，滿足acosB+bcosA=csinC，向量
m
=（
3
，-1），
n
=（cosA，sinA）．若
m
⊥
n
，則角B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x-y-1≤0
x≥1
x+y-3≤0
，則z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題：
（1）三棱錐的四個面都可以是直角三角形；
（2）有兩個側面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
（3）三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直．
其中正確的命題是
 
（填正確的命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinx+cosx
sinxcosx
（x∈（0，
π
2
）），則f（x）的最小值為（　　）
A、
2
B、2
2
C、4
2
D、6
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log3（x-1）的定義域為（　�。�
A、R
B、（-∞，1）∪（1，∞）
C、（-∞，1）
D、（1，∞）

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