求關(guān)于x的方程a^x+1=-x²+2x+2a（a＞0且a≠1）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+

m

x

，m∈R．
（Ⅰ）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的極小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f′（x）-

x

3

零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=

ex

x

．
①求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②設(shè)g（x）=xf（x）-ax+1，若g（x）在（0，+∞）是存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱．（如圖為軸截面圖）
（1）用x表示圓柱的軸截面面積S；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？

進(jìn)制轉(zhuǎn)換（寫明過程）
（1）376_（5）=_（10）；
（2）415_（10）=

（3）．

log₁₆x+log₄x+log₂x=7．

如圖，α，β，γ是三個(gè)平面，滿足α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，求證：a⊥α

如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)），且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中，要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為（a，b）（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng)）．
（Ⅰ）求某個(gè)家庭得分為（5，3）的概率；
（Ⅱ）若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品．求某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅲ）若共有4個(gè)家庭參加家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng)．在（Ⅱ）的條件下，記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

設(shè)函數(shù)f（x）=2log_a（x+2）+log 

1

a

（x²+4x）（a＞0，a≠1），試討論函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性．

解不等式
（1）2x²-3x-2＜0            
（2）x（3-x）≤x（x+2）-1
（3）x²-2x+3＞0．