設函數(shù)f（x）=2loga（x+2）+log 
1
a
（x2+4x）（a＞0，a≠1），試討論函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上的單調性．
考點：對數(shù)的運算性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先根據(jù)對數(shù)的運算性質，化簡f（x），再根據(jù)符合函數(shù)的單調性，分類討論即可．
解答： 解：f（x）=2loga（x+2）+log 
1
a
（x2+4x）=loga（x+2）2-loga（x2+4x）=loga
(x+2)2
x2+4x
=loga（1+
4
x2+4x
），
設u=1+
4
x2+4x
，x∈（1，+∞）
∴u′=-
4(2x+4)
(x2+4x)2
＜0，
故u（x）在（1，+∞）單調遞減，
當0＜a＜1是logau，單調遞減，故f（x）在（1，+∞）上單調遞增，
當a＞1是logau，單調遞增，故f（x）在（1，+∞）上單調遞減，
點評：本題主要考查了符合函數(shù)的單調性和對數(shù)的運算法則，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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7
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3
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π
2

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1
2
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