如圖，圓M過點(diǎn)A（-

3

，0）、B（

3

，0）、C（0，-3），且與y軸的正半軸交于點(diǎn)D．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）已知弦EF過原點(diǎn)O．
（�。┤魘EF|=

15

，求EF所在的直線方程；
（ⅱ）若弦DF、CE與x軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，求證：|OP|=|OQ|．

某國慶紀(jì)念品，每件成本為30元，每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上繳a元（a為常數(shù)，4≤a≤6）的稅收．設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)35≤x≤40時(shí)日銷售量與（

1

e

）^x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成正比．當(dāng)40≤x≤50時(shí)日銷售量與x²成反比，已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件．記該商品的日利潤為L（x）元．
（1）求L（x）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)x為多少元時(shí)，才能使L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

已知點(diǎn)（1，

1

3

）是函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列{b_n}（b_n＞0）的首項(xiàng)和S_n滿足S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn+1

（n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項(xiàng)和為T_n，問T_n＞

1000

2009

的最小正整數(shù)n是多少？

已知（

x

-

2

x

）ⁿ展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是144．
（1）求n的值；
（2）求展開式中含x³的項(xiàng)．

成都石室中學(xué)校團(tuán)委進(jìn)行了一次關(guān)于“消防安全”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，組織部分學(xué)生干部在兩個(gè)大型小區(qū)隨機(jī)抽取了50名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)束后，團(tuán)委會(huì)對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：

年齡（歲）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
頻數(shù)	5	m	15	10	6	4
知道的人數(shù)	4	6	8	7	3	2

（Ⅰ）求上表中的m的值，若從年齡在[20，30）的居民中隨機(jī)選取2人，求這2人中至少有1人知道滅火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被調(diào)查的居民中，若從若從年齡在[10，20），[20，30）的居民中各隨機(jī)抽取2人參加消防知識(shí)講座，記選取的4人中不知道滅火器使用方法的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
（1）若抽取后又放回，抽3次，①分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；②求抽到紅球次數(shù)η的數(shù)學(xué)期望．
（2）若抽取后不放回，抽完紅球所需次數(shù)為ξ求ξ的分布列及期望．

如圖所示，n臺(tái)機(jī)器人M₁，M₂，…，M_n位于一條直線上，檢測(cè)臺(tái)M在線段M₁M_n上，n臺(tái)機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交/\∥處進(jìn)行檢測(cè)，送檢程序設(shè)定：當(dāng)M把零件送達(dá)M處時(shí)，M_i+1即刻自動(dòng)出發(fā)送檢（i=1，2，…，n-1）．已知M的送檢速度為v（v＞0），且|M_iM_i+1|=1（i=1，2，…，n-1）．記|M₁M|=x，n，規(guī)定機(jī)器人送檢時(shí)間總和為f（x）．

（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)n=3時(shí)，求x的值使得f（x）取得最小值；
（3）求f（x）取得最小值時(shí)，x的取值范圍．

雙曲線C：

x2

4

-y²=1的離心率為，其漸近線方程是．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n+1=4a_n+2，（n∈N^*），a₁=2，
（1）設(shè)b_n=a_n+1-λa_n，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）設(shè)c_n=

an

2n

（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（3）令d_n=（

1

2log2 an n

-

1

log2 an+1 n+1

）•2ⁿ⁺¹，求數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+

a-3

2

x²+（a²-3a）x-2a．
（1）若對(duì)任意的x∈[1，2]，f′（x）＞a²恒成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂，求g（a）=x₁³+x₂³+a³的最小值．