Question

從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
（1）若抽取后又放回，抽3次，①分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；②求抽到紅球次數(shù)η的數(shù)學(xué)期望．
（2）若抽取后不放回，抽完紅球所需次數(shù)為ξ求ξ的分布列及期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）抽取后又放回，每次取球可看作獨立重復(fù)試驗，利用獨立重復(fù)試驗求解即可．
（2）抽取后不放回，ξ所有可能的取值為2，3，4，5，分別求出其概率即可．

解答： 解：（1）①抽1次得到紅球的概率為

2

5

，得白球的概率為

2

5

，得黑球的概率為

1

5

，
所以恰2次為紅色球的概率為p1=c32(

2

5

)2

3

5

=

36

125

，
抽全三種顏色的概率P₂=

2

5

×

2

5

×

1

5

A

3 3

=

24

125

；

②η～B（3，

2

5

），Eη=3×

2

5

=

6

5

                       …（6分）
（2）ξ的可能取值為2，3，4，5，分布列為：…（10分）
即分布列為：


∴Eξ=4                …（13分）

點評：本題考查排列組和、離散型隨機變量的分布列問題，同時考查利用概率分析、解決問題的能力．在取球試驗中注意是否有放回．