已知直線l：（2+m）x+（1+2m）y+4-3m=0．
（1）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，直線l恒過(guò)一定點(diǎn)M；
（2）過(guò)定點(diǎn)M作一條直線l₁，使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點(diǎn)平分，求直線l₁的方程．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與平面ABCD所成的角依次是45°和arctan

1

2

，AP=2，E、F依次是PB、PC的中點(diǎn)．
（1）求直線EC與平面PAD所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求三棱錐P-AFD的體積．

已知函數(shù)f（x）=cos²x+

3

sinxcosx-

1

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）當(dāng)x∈[-

π

4

，

π

3

]，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若f（A-

π

6

）=1，BC=

7

，sinB=

21

7

，求AC的長(zhǎng)．

已知函數(shù)f（x）=ax-ln（x+1）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)x₁，x₂，…，x_n是互不相等的正整數(shù)，n∈N^*，證明：

x1

12

+

x2

22

+…+

xn

n2

＞1n（n+1）．

（1）f（x）=

ln(x+1)

x

（x＞0），求證：若m＞n＞0，則f（m）＜f（n）．
（2）求g（x）=lnx-ax²在[1，2]上的最大值．

設(shè)f（x）=sinx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及相應(yīng)x的值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，滿足f（A）=1．求sin（2B+C）的取值范圍．

已知?jiǎng)訄A與直線y=-3相切，并與定圓x²+y²=1相內(nèi)切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡C的方程．
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)作斜率為1的直線交曲線C于p₁（p₁為第一象限點(diǎn)），又過(guò)P₁作斜率為

1

2

的直線交曲線C于P₂，再過(guò)P₂作斜率為

1

4

的直線交曲線C于P₃…如此繼續(xù)，一般地，過(guò)P_n作斜率為

1

2n

的直線交曲線C于P_n+1，設(shè)P_n（x_n，y_n）．
（i）令b_n=x_2n+1-x_2n-1，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（ii）數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試比較

3

4

S_n+1與

1

3n+10

大小．

某耐磨廠對(duì)一批耐磨球的單個(gè)重量（單位：克）進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，并繪制出頻率分布直方圖，已知耐磨球單個(gè)重量的范圍為[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，104），[104，106）
（1）求圖中x的值；
（2）已知這批耐磨球共有5000個(gè)，試估計(jì)這批耐磨球中單個(gè)重量小于100克的球的個(gè)數(shù)；
（3）現(xiàn)從第一組到第五組（從左到右依次為第一組、第二組、…、第五組）中各取一求放入盒中充分?jǐn)嚢瑁�然后隨機(jī)選出兩球進(jìn)行配對(duì)，若選出的兩球所在的組數(shù)相鄰，則稱(chēng)這兩球?yàn)椤版⒚们颉�，試求選出的兩球?yàn)闉椤版⒚们颉钡母怕剩?/div>