某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數關系式;
（2）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

在實數集R上定義運算：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在R上是減函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若，在的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.

已知函數.
（Ⅰ）若函數的值域為，若關于的不等式的解集為，求的值；
（Ⅱ）當時，為常數，且，，求的取值范圍.

定義函數為的階函數.
（1）求一階函數的單調區(qū)間；
（2）討論方程的解的個數；
（3）求證：.

已知函數.
（1）若在區(qū)間單調遞增，求的最小值；
（2）若，對，使成立，求的范圍.

已知函數.
（1）若在區(qū)間單調遞增，求的最小值；
（2）若，對，使成立，求的范圍.

已知函數f(x)＝ae^x，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數， e＝2.718…，且函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數a的值；
(2)若存在x使不等式>成立，求實數m的取值范圍；
(3)對于函數y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數x₀，我們把|f(x₀)－g(x₀)|的值稱為兩函數在x₀處的偏差．求證：函數y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

某商場預計2014年從1月起前個月顧客對某種商品的需求總量（單位：件）
（1）寫出第個月的需求量的表達式；
（2）若第個月的銷售量（單位：件），每件利潤（單位：元），求該商場銷售該商品，預計第幾個月的月利潤達到最大值？月利潤的最大值是多少？（參考數據：）

已知函數.
（1）若在處取得極值，求實數的值；
（2）求函數在區(qū)間上的最大值.

設函數，.
（1）若曲線與在它們的交點處有相同的切線，求實數、的值；
（2）當時，若函數在區(qū)間內恰有兩個零點，求實數的取值范圍；
（3）當，時，求函數在區(qū)間上的最小值.