⊙O的半徑OA=2，弦AB、AC的長分別為一元二次方程的兩個根，求∠BAC的度數(shù)．

已知，如下圖，直線AB交⊙O于A、B兩點，點M在圓上，點P在圓外，且點M、P在AB的同側(cè)，∠AMB=35°，設(shè)∠APB=x，當(dāng)點P移動時，求x的變化范圍，并說明理由．

如下圖所示，在小島周圍的內(nèi)有暗礁，在A、B兩點處建有兩座燈塔航標，且∠APB=θ，船要在兩航標北側(cè)繞過暗礁區(qū)．應(yīng)怎樣航行?為什么?

如下圖所示，在足球比賽中，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進攻，當(dāng)甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點，從數(shù)學(xué)角度看，此時甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好?為什么?

如下圖，AB為⊙O的直徑，弦AC⊥EF于D，你認為圖中有平行線嗎(可連接線段)?為什么?有相等的線段嗎?

如下圖所示，⊙O中，AB=2CD，請你比較與的大小關(guān)系．

空投物資用的某種降落傘的軸截面如下圖所示，△ABG是等邊三角形，C、D是以AB為直徑的半圓O的兩個三等分點．CG、DG分別交AB于點E、F．試判斷點E、F分別位于所在線段的什么位置?并證明你的結(jié)論(證一種情況即可)．(注：若AC∥BG，則)

如下圖，已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，FE∶FD=4∶3，(1)試說明：AF=DF；(2)求∠AED的正弦值；(3)如果BD=10，求△ABC的面積．

同學(xué)們知道：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．因為一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，而圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)，所以圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點在圓外，并且兩邊和圓相交的角叫圓外角．如下圖，∠DPB是圓外角，那么∠DPB的度數(shù)與它所夾的兩段弧和的度數(shù)有什么關(guān)系?

如下圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm，(1)試判斷OD與AC的關(guān)系；(2)求OD的長；(3)若2sinA－1=0，求⊙O的直徑．