如下圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm，(1)試判斷OD與AC的關(guān)系；(2)求OD的長；(3)若2sinA－1=0，求⊙O的直徑．
答案：垂直；2cm;8cm
解析：

解：(1)OD⊥AC，理由：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵OD∥BC(如上圖)，∴∠ADO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC．

(2)∵△AOD∽△ABC，∴，∴．

(3)∵2sinA－1=0，∴，∴，∵，

∴AB=2BC=8cm．


提示：

分析：由直徑條件可知，∠ACB=90°，O是AB的中點(diǎn)，這樣利用OD∥BC可得OD⊥AC，用相似可得OD長，由邊角關(guān)系可求⊙O的直徑．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省長春外國語學(xué)校2011－2012學(xué)年高二第一次月考數(shù)學(xué)試題 題型：047

如下圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBC＝l．

(1)求證：l∥BC；

(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示，已知△ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)，求證：

 

 

（1）DE∥AB；

（2）DE=AB；

（3）++=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示，已知兩個(gè)正四棱錐P—ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2，AB=4.

（1）證明PQ⊥平面ABCD；

（2）求異面直線AQ與PB所成的角；

（3）求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0108 月考題 題型：證明題

如下圖所示，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形ABCD沿對角線BD把△ABD折起，使A移到點(diǎn)A1，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上。
（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；
（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD。

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