已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求AB長．

已知橢圓，(a＞b＞0)的離心率為，直線l：y＝－x＋2與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)M(0，t)的直線(斜率存在時(shí))與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)D為橢圓C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且|DP|＝|DQ|，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，離心率為，經(jīng)過其左焦點(diǎn)F₁的直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得恒為常數(shù)？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說明理由．

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是橢圓上的點(diǎn)，且MF₁⊥MF₂．

(1)求△MF₁F₂的周長；

(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y＝x²－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

已知關(guān)于x的一元二次方程x²－2ax＋b²＝0．

(1)若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程無實(shí)根的概率．

(2)若a是從區(qū)間[0，3]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程無實(shí)根的概率．

盒中有6個(gè)小球，3個(gè)白球，記為a₁，a₂，a₃，2，個(gè)紅球，記為b₁，b₂，1個(gè)黑球，記為c₁，除了顏色和編號(hào)外，球沒有任何區(qū)別．

(1)求從盒中取一球是紅球的概率；

(2)從盒中取一球，記下顏色后放回，再取一球，記下顏色，若取白球得1分，取紅球得2分，取黑球得3分，求兩次取球得分之和為5分的概率．

已知函數(shù)f(x)＝ax²－2x＋1，(a∈R)．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)在[2，4]上的最小值為5，求a的值．

(Ⅲ)若{x|f(x)＝0}∩{x|x＜0}≠，求a的取值范圍．

“水”這個(gè)曾經(jīng)被人認(rèn)為“取之不盡用之不竭”的資源，竟然到了嚴(yán)重制約我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展，嚴(yán)重影響人民生活的程度．因?yàn)槿彼�，每年給我國工業(yè)造成的損失達(dá)2000億元，給我國農(nóng)業(yè)造成的損失達(dá)1500億元，嚴(yán)重缺水困擾全國三分之二的城市．為了節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策，規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)1.2元，若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過的部分的水費(fèi)加收200％，若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收400％．

(1)如果某人本季度實(shí)際用水量為6.5噸，試計(jì)算本季度他應(yīng)交的的水費(fèi)．

(2)如果某人本季度實(shí)際用水量為x(x≤7)噸，寫出本季度他應(yīng)交的的水費(fèi)y的函數(shù)關(guān)系(單位：元)．

設(shè)橢圓過M(2，)，N(，1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓E的方程；

(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．