已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，長軸長為，離心率為，經(jīng)過其左焦點F1的直線l交橢圓C于P、Q兩點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)在x軸上是否存在一點M，使得恒為常數(shù)？若存在，求出M點的坐標和這個常數(shù)；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設橢圓的方程為．

　　由題意，得，解得，所以　　2分

　　所求的橢圓方程為　　4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知．假設在軸上存在一點，使得恒為常數(shù)．

　�、佼斨本�與軸不垂直時，設其方程為，、．

　　由得　　5分

　　所以，　　6分

　　

　　

　　

　　．

　　因為是與無關的常數(shù)，從而有，即　　9分

　　此時　　11分

　�、诋斨本�與軸垂直時，此時點、的坐標分別為，

　　當時，亦有　　13分

　　綜上，在軸上存在定點，使得恒為常數(shù)，且這個常數(shù)為　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，橢圓C任意一點P到兩個焦點F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過（0，-2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=0（O為坐標原點），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點P（1，
32
）在橢圓C上．
（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2M⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上且過點P(
3
，
1
2
)，離心率是
3
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線l過點E（-1，0）且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|=2|EB|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，它的一個頂點恰好是拋物線y=
3
12
x2的焦點．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若A、B是橢圓C上關x軸對稱的任意兩點，設P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點E，求證：直線BE與x軸相交于定點M；
（III）設O為坐標原點，在（II）的條件下，過點M的直線交橢圓C于S、T兩點，求
OS
•
OT
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，它的一條準線為x=-
5
2
，離心率為
2
5
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于M點，若
MA
=λ1
AF
， 
MB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

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