在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，則AB²＋AC²＝BC²”，拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的勾股定理，研究三棱柱的側(cè)面面積與底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是什么？并加以證明？

(精典回放)設(shè)y＝f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)，且滿(mǎn)足條件：①f(－1)＝f(1)＝0；②對(duì)任意的μ、v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|μ－v|

(1)證明：對(duì)任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；

(2)證明：對(duì)任意的μ、v∈[－1，1]，都有

|f(u)－f(v)|≤1；

(3)在區(qū)間[－1，1]上是否存在滿(mǎn)足題設(shè)條件的奇函數(shù)y＝f(x)，且使得：

|f(μ)－f(v)|＜|μ－v|，當(dāng)μ、v∈[0，]．

|f(μ)－f(v)|＜|μ－v|，當(dāng)μ、v∈[，1]．

若存在，請(qǐng)舉一例；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

反證法與直接證法相比較，反證法具有哪些特點(diǎn)呢？

在數(shù)列{a_n}中，若a₁，a₂是正整數(shù)，且a_n＝|a_n－1－a_n－2|，n＝3，4，5，…，則稱(chēng){a_n}為“絕對(duì)差數(shù)列”．

(1)舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”(只要求寫(xiě)出前十項(xiàng))；

(2)若“絕對(duì)差數(shù)列”{a_n}中，a₂₀＝3，a₂₁＝0．?dāng)?shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n＝a_n＋a_n+1＋a_n+2，n＝1，2，3…，分別判斷當(dāng)n→∞時(shí)，a_n與b_n的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；

(3)任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng)．

已知數(shù)列{x_n}滿(mǎn)足x₁＝x₂＝1，并且(λ為非零參數(shù)，a＝2，3，4，…)．

(1)若x₁、x₃、x₅成等比數(shù)列，求參數(shù)λ的值；

(2)設(shè)0＜λ＜1，常數(shù)k∈N^*，且k≥3．

在△ABC中，BC、AC邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)AD與BE相交于點(diǎn)H．

求證：AB邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)也通過(guò)點(diǎn)H．

證明：因?yàn)槿魏稳�角形的三條中線(xiàn)所在的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，所以AB邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)一定通過(guò)點(diǎn)H．

上述命題的證明正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)出錯(cuò)誤的原因．

設(shè)有比例式．

由比例性質(zhì)可得：

＝，

．

由此可得＝－1．

試指出這個(gè)推理的錯(cuò)誤所在．

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，如圖所示．

(1)求證：AC⊥BC₁；

(2)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(3)求異面直線(xiàn)AC₁與B₁C所成角的余弦值．

如圖所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC，D、E分別為BB₁，AC₁的中點(diǎn)．

(1)證明：ED為異面直線(xiàn)BB₁與AC₁的公垂線(xiàn)；

(2)設(shè)AA₁＝AC＝AB，求：二面角A₁－AD－C₁的大�。�

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)，

(1)求證：EF⊥面PAB；

(2)設(shè)AB＝BC，求AC與平面AEF所成角的大�。�